изложить действительно математически строго.
Вернёмся к голой математике .
На картинке дискретное преобразование Фурье в чистом виде .
Видите сколько хлама (синим обведено) . Должна быть одинокая палка в точке 40.5.
Сигнал один и помех нет в принципе , а на графике черте что .
Оконные функции (фильтры) позволяют уменьшить этот хлам .
Полностью его уничтожить нельзя .(не изобрели ещё как )
Когда амплитуды "цифрового шума" соизмеримы с шумами источника сигнала мы их различить не можем
(не по частоте , не по амплитуде) . Видим не пойми что .
Если шумы источника значительно больше "цифрового шума" мы их различаем.
То есть что выше определённого уровня - шум источника , ниже "цифровой шум"
Уровень - определяется затуханием боковых лепестков оконного фильтра.
Допустим фильтр имеет затухание 70дБ значит всё что выше - 70дБ , измерили .Что ниже придумал ПК.