Я додумался до двух вписанных в окружность прямоугольных треугольника. Пересечение гипотенуз - центр окружности.
Самые прикольные ответы знакомых на эту задачку:
1. Центр окружности там, где дырка от циркуля.
2. Карандаш и циркуль лишние. Листик с нарисованной окружностью сложить в двух плоскостях, совмещая контур окружности. Центр будет в углу изгибов.