Дифференциальная модель ШИМ регулятора

[SYN]

Навеяно одним из недавных вопросов из темы - "Игорь, есть вопрос" Появилось немного времени, решил сделать модель ШИМ. Пока в абсолютной правильности не уверен, нужен дополнительный анализ, но вроде работает. Если у кого есть желание забить данные в какой-то моделировщик будет интересно сравнить результат. Диод коммутируется по условию отключенного положения ключа источника и положительного потенциала после ключа, для стекания постоянной составляющей через нагрузку. При обсчете схемы, если это делать не моделировщиком, желательно использовать программу для решения жестких систем дифференциальных уравнений. Обычные явные методы, типа Рунге-Кутты 4, могут не справиться по причине отсутствия гладкости переходных процессов на индуктивном элементе схемы. 

[SYN]

На входе ШИМ прямоугольники, частота ключевания - 5 кГц.
С = 150 мкФ,
L = 10 миллигенри,
Rn = 10 Ом,
Rd = 0.5 Ом,
Re = 0.5 Ом,
Rl = 0.3 Ом,
E = 24 В.
Один их графиков со скважностью 2. Два других с большей или меньшей, сколько точно не скажу (формировал через уровни синусоиды 0,95 и -0,95, вычислить можно, но думать не хочется ). На последнем графике показана динамика работы при резком изменении нагрузки с 10 до 5-ти Ом, например у двигателя нагрузка не будет постоянной. Комбинированием L и C можно регулировать фильтрацию, степень выбросов напряжения, а так же скорость получения установившегося значения напряжения (меньше выброс - медленнее регулирование и наоборот, в т.ч. до полного отсутствия выбросов или напротив их больших величин).

[Игорь 2]

Диод коммутируется по условию отключенного положения ключа источника и положительного потенциала после ключа

Наверное, всё-таки, отрицательного? 

[SYN]

Наверное, всё-таки, отрицательного? 

Игорь, я возможно в 3-х соснах запутался, такое бывает. Это кажется ерундой, но может быть я не правильно записал знаки при вычислении этого потенциала. Пока не могу понять, нужно перепроверить на свежую голову и разобраться наконец в этих потенциалах на индуктивности, все время в них путаюсь. А сама строка вычисления этого потенциала у меня записана так:

Код: [Выделить]

el = l*(yn1(1) - yn2(1))/h + rl*yn1(1) + yn1(2)
где первое слагаемое - вычисление напряжения индуктивности, yn1(1) - текущий ток индуктивности, yn2(1) - ток предудущего периода времени, h - шаг по времени,
rl*yn1(1) - напряжение на активном сопротивлении катушки,
yn1(2) - напряжение на емкости.
При этом сравнение идет по положительному потенциалу. Есть еще одно предположение, этот потенциал толкает ток в нагрузку на следующем шаге работы. Пока запуталось в голове но отключение диода (rd в бесконечность) приводит к неработоспособности, в этом случае нужна другая СДУ, более простая, в которой диод не предусмотрен в принципе. Можно сделать по другому, установить просмотр шага в реальном времени и смотреть на происходящие процессы, но это все требует много энтузиазма и дополнительного времени. 

[SYN]

Можно делать и автоматическое регулирование. Ниже приведен пример из предыдущего поста, с изменением нагрузки с 10-ти до 5-ти Ом. Выходное напряжение сравнивается с эталонным, результат сравнения  в данном случае усиливается на коэффициент усиления равный 8, далее применяется функция приведения к входному уровню регулирования по уравнению прямой линии. Обычная статическая обратная связь. По графику видно, что изменился характер регулирования, а напряжение после изменения нагрузки практически не изменилось.

[SYN]

Можно сделать и астатическую систему регулирования, в этом случае в СДУ добавится еще одно уравнение, интегрирующее ошибку регулирования. Такая система запишется как на нижеприведенном рисунке. В третьем уравнении K - коэффициент усиления обратной связи, Uer - напряжение ошибки, Uu - напряжение управления, которое далее как и в статической системе приводится к уровням управляющего воздействия через, например, уравнение прямой линии (в ней же у меня задается минус, т.е. отрицательная обратная связь). Из плюсов такого варианта - абсолютная точность установки заданного выходного напряжения, которое записывается как эталонное, напряжение ошибки приводится к нулю. Из минусов - инерционность регулирования, что может быть неприемлемо при резких изменениях нагрузки. Как вариант возможно создание и совмещенных систем регулирования, сочетающих в себе точность астатической и динамизм статической. Но все это при желании или практической надобности, пока это просто наброски.