Даже такие странные видео, с несуразностями, но могут наводить на прикольные рассуждения. Сначала посмотрим на данную систему, как на теорему Виета относительно корней квадратного уравнения.
x + y = - b/a
x*y = c/a
Согласно основной теореме алгебры полином второй степени имеет два решения, но это знание можно и опустить сейчас.
Будем искать решения системы сразу в виде комплексных чисел, держа в уме, что действительные числа есть частный случай комплексных.
Исходя из симметрии уравнений относительно переменных, если пара чисел (x,y) является решением данной системы, то решением будет и пара чисел (y,x)
Корни квадратного уравнения, когда дискриминант меньше нуля, комплексно сопряжены, но это знание мы тоже опустим.
Из уравнения x + y = - b/a следует, что мнимые части x и y должны сократиться, значит они одинаковы по модулю, но с разными знаками. Из второго уравнения следует равенство Re(x)*Im(y) + Re(y)*Im(x) = 0. Значит действительные части x и y равны.
Таким образом мы и получили утверждение, что пара чисел x и y является комплексно сопряжённой.
Тогда из первого уравнения 2*Re(x) = - b/a. Re(x) = Re(y) = - b/(2*a)
Подставив x и y во второе уравнение получаем равенство b^2/(4*a^2) +Im(x)^2 = c/a
|Im(x)|= sqrt(c/a - b^2/(4*a^2) ) = sqrt(4*a*c – b^2)/(2*a) = sqrt(- D)/(2*a)
x = (- b + i*sqrt(- D))/(2*a)
y = (- b - i*sqrt(- D))/(2*a)
И наоборот.
Получили формулы решения квадратного уравнения, если i внести под корень
